类Cantor集的若干性质

Cantor在解三角级数问题时作出了一个构思巧妙的特殊点集——Cantor(三分)集,它具有若干重要特征,在实变函数论中常是我们构造重要反倒的基础。若以C记Cantor三分集,由于其勒贝格(简记为L)测度为0,于是[0,1]-C的长度的总和为     

偏微分方程及泛函Hamiltonian结构的机械化研究与应用

本文是对 PDES与泛函的 Hamiltonian结构的计算机代数构造和判别法的初步研究 .首先给出了微分与泛函的形式化 ,以计算机代数系统 Mathematica为例说明了计算机上实现变分导数 ,Euler-Lagrange算子 ,分部积分及 Frechet导数等基本概念的自动推演形式 .其次在理论上给出 Hamiltonian结构的普适性及Hamilton方程的普遍形式 ,从而为泛函构造其 Hamiltonian方程提供了机械化方法 .     

一类半群的构造

本文给出了松散半群的构造。将松散半群的代数结构与序结构联系起来。     

一阶逻辑紧致性定理在布尔代数中的强表现形式及等式逻辑中的紧致性

我们在文[1]中的基 B_L 上引入代数结构形成一个布尔代数,并给出布尔代数的一些重要子集。构造了一个完全理论,即文[1]中 S 的一个元。证明了 B_L 是一个完全布尔代数的子代数,并在这个子代数中给出一个不弱于一阶逻辑紧致性定理的条件。本文给出了等式逻辑中簇在被等式集公理化时所体现出的与点集拓朴的紧致性相类似的性质。     

拓扑半群上概率测度卷积序列的一点注记

本文证明某些局部紧半群上概率测度卷积序列的两个性质定理。定理1给出了有限半群上组合收敛序列的一个重要性质。定理2讨论卷积序列支撑集的极限集的代数结构。     

一类具有特定幂零根基的可解李代数

讨论了一类具有二维中心的三步幂零李代数的一些结构性质,研究了以这类幂零李代数为幂零根基的不可分解的可解李代数,确定了该类可解李代数的维数,并具体构造出复数域上其中一类6维的可解李代数.     

关于代数模与代数的扩张的注记

由可知,从已知代数模的扩张U出发,便可得一广义导子f。反之,利用这个广义导子f,我们也可构造出一个代数模的扩张U＇。本文证明了这两个代数模U与U＇是同构的。并给出了由因子系构造代数的扩张的一个方法。     

三分Cantor 尘的Hausdorff测度估计

运用相似压缩函数得到三分Cantor尘的Hausdorff测定,满足0.889902≤Hlog34(E)≤0.970226.     

矩阵代数的态空间

应用C-代数的纯态与极大正则左理想的一一对应关系,从解决矩阵代数的极大正则左理想的构造出发,构造出了矩阵代数的纯态,从而解决了矩阵代数的态空间的构造。最后运用C-代数的对偶空间与态空间的结构关系,解决了矩阵代数这个非交换Banach代数的对偶空间的构造。     

特征零域上的广义Cartan型W类李超代数

本文构造了特征零的域F上的广义Cartan型W类李超代数及其子代数Wd,并给出了Wd是单李超代数的充分必要条件。     

对集合论公理化方法悖性的审思

公理化集合论理论的创立．解决了康托尔素朴集合论因其概括原则的前提预设而导致的一系列悖论。在公理化集合论中人们没有发现新的悖论,学界因此而视其为成功的解悖方案。公理化的本质是重构集合论的演绎系统,演绎方法具有保真性,能够导出可靠知识。公理化集合论的两个准等价的系统却是从相互矛盾的前提建构得来的。如果这两个公理系统导出的结论是可靠的,就说明可靠知识可以由不可靠的公理化方法导出的。这就对公理化方法的可靠性构成了质疑。     

Cantor集的性质及应用

系统地总结了Ｃａｎｔｏｒ集的性质，并利用这些性质证明了几个结论及构造了一些好的反例     

关于扩展Cantor等分集的维数

本文构造了一个２ｍ ＋ １ 等分的Ｃａｎｔｏｒ集，并给出其维数的一个新定义及计算公式     

"集合"由来演化的哲学思考

"集合"已成为现代数学的核心概念,它是人类认识事物、现象等的一种模式.迄今科学家们提出了三种重要的集合概念Cantor集合、Fuzzy集合、Extension集合,在每一种集合上建立一种数学,集合之拓广推动了数学的长足发展.建立在Extension集合之上的可拓数学既是辩证思维方法的某种创新,也是科学方法论的创新,开辟了运用数学语言、数字符号描述事物可变性的途径和方法.对正确认识客观事物可变性的哲学意蕴,以辩证的思维观、科学的哲理与方法研究它具有极其重要的意义.     

单胚的若干性质研究

本文首先给出单胚的定义及相关定义,仿照研究群的手法,在单胚中推广结合律和交换律,重点讨论了单胚的构造,以及在同态下,单胚所具有的一些重要性质,获得了若干结论,进而使我们可以从另一个角度来研究群和环两个代数结构．     

关于常系数齐次线性递推关系的解空间

运用高等代数基础知识讨论常系数齐次线性递推关系的解集合的代数结构.本文证明了:n阶常系数齐次线性递推关系的解集合是n维线性空间.     

关于在实变函数中运用代数运算的探索

对实变函数中某些重要的定义和结论运用代数运算的方法作统一处理，从而为电子计算机在该领域的应用作一探索。     

论阿兰?巴迪欧哲学思想的数学基础

巴迪欧认为数学是本体论,是作为存在之存在的科学。他在现代分析哲学和后期海德格尔思想的基础上熔铸出属于自己的本体论。巴迪欧哲学思想的数学基础主要源于康托尔和保罗·科恩的集合理论。他结合萨特和以维特根斯坦为代表的盎格鲁-撒克逊学派的学说而提出“情境”概念,指事件发生的场所,是具有多元性的场域。他还根据集合与幂集的差异,将结构分为情境与情境状态两种类型,将集合论与哲学进行嫁接,形成独有的哲学思想。巴迪欧认为海德格尔并没有将数学与科学区分开来,而他要做的就是实现对海德格尔反科学主义思想的超越。      

x~n+1在有理数域上的因式分解

从特殊情况研究多项式f(x)=xn+1在有理数域上的因式分解.对于正整数,设H(n)是n的大于1的奇约数的个数.本文用初等数论和近世代数的知识证明了:多项式xn+1在有理数域上可分解为H(n)+1个不可约因式的乘积,即D(f)=H(n)+1.     

一类Cantor型集合交的分形结构

通过对一类Cantor型集合交的结构的分析 ,获得了不同位置的Cantor型集合交的Hausdorff测度之间的关系 ,并进一步验证了关于它的维数公式 ,最后得到了这种交集合的Hausdorff测度的一个较好上界估计