基于已实现波动率的50ETF期权定价研究

  2015年2月9日上证50ETF期权正式上市交易，标志着中国开始进入期权时代，也对期权的准确定价提出了迫切要求。波动率是期权定价模型的核心参数，准确估计和有效预测波动率对期权定价性能至关重要。         利用50ETF的日内高频价格计算已实现波动率，使不可观测的波动率可以直接估计和建模。对已实现波动率构建带杠杆的异质自回归伽马(HARGL)模型，以及带异质杠杆的异质自回归伽马(HARGHL)模型。提出进一步区分日内价格上行、下行风险对已实现波动率预测的贡献，引入利用日内正、负高频收益率计算的已实现正、负半差，将上述模型分别改进为HARGL-S模型和HARGHL-S模型，以更好地刻画波动的日内杠杆效应。通过对参数估计从真实测量到风险中性测量的转换，实现蒙特卡洛模拟法的期权定价。采用50ETF期权上市起至2017年4月18日的42 406条期权合约收盘价数据，通过模拟在期权价格和隐含波动率上的均方根误差，比较4种模型的定价性能。         研究结果表明，①50ETF看涨期权和看跌期权均表现出明显的波动率“微笑”特征；②中国股市波动的风险溢酬显著为正，有必要对波动率模型参数估计进行从真实测量到风险中性测度的转换；③已实现正、负半差和异质杠杆的引入都能够显著提高模型的期权定价能力，同时引入则模型定价能力总体最优；④引入已实现正、负半差对非深度实值超短期、短期看涨期权的定价性能改善最为明显，引入异质杠杆对非深度实值超短期、短期看跌期权的定价性能改善最为明显。         研究结论拓展了对50ETF期权定价的方法，肯定了在已实现波动率异质自回归伽马模型中引入已实现正、负半差和异质杠杆的重要价值，对于投资者进行有效的期权定价和交易以及监管机构进行有效的决策具有实际指导意义。     

基于时变波动率与混合对数正态分布的50ETF期权定价

经典B-S期权定价模型经历了从常数波动率、正态分布到时变波动率、非正态分布的发展历程。 对已有针对时变波动率期权定价模型效果的研究进行扩展,以时变波动率模型SSP对经典B-S期权定价公式的常数波动率进行修正,该随机条件波动率的构建充分反映了未来标的资产收益对其波动率的影响;运用广义学生t分布构建时变波动率调整后的B-S期权定价公式,并研究其风险中性概率分布形状,引入混合对数正态模型捕捉实际收益率分布相对于正态收益率分布的偏离;采用2015年2月9日、2月16日和2月25日的50ETF期权高频数据,应用严谨的参数显著性检验、样本内定价偏差和样本外预测偏差的模型选择比较标准,对提出的具有时变波动率的混合对数正态期权定价模型的定价精度进行分析。 研究结果表明,中国50ETF期权的标的资产高频收益率呈现出较为明显的有偏和尖峰厚尾分布,收益波动具有明显的聚集特征和长记忆性;采用时变波动率修正后的B-S模型能够显著提高对中国50ETF期权的定价精度;在综合考虑模型对标的资产价格变化动力学的刻画效果以及对期权的定价精确性后,具有时变波动性特征的混合对数正态模型是一个相对更为合理的期权定价模型。 研究结果不仅为投资者和监管机构提供了更为准确的期权定价方法,同时也丰富了有关中国50ETF期权典型统计特征的研究。     

变波动率多期复合实物期权定价模型及应用

当前复合期权理论与方法的研究主要集中于两个方面;其一是将简单两期复合期权理论推广至多期情形,其二是建立标的资产具有一般形式随机运动过程的复合期权定价模型及求解方法.本文提出了变波动率多期复合实物期权定价控制方程及相应的边界条件和终端条件,采用隐式差分格式获得了问题的数值解,并结合风险投资的实例展开了讨论.结果表明,与传统复合期权期权定价方法[1]相比较,本文给出的方法计算精度高,收敛速度快;常波动率多期复合期权定价模型明显高估了风险投资期初的执行阚值而低估了后期的执行阚值,且低估了风险投资的内在价值.     

“坏”跳跃、“好”跳跃与高频波动率预测

  准确的波动率预测对资产组合配置和风险管理有非常重要的意义，在当今大数据时代，充分利用股市高频数据预测股票波动率成为可能。         股市高频信息的一种应用是使用已实现方差和它的组成部分预测股票波动率。已实现方差可以拆分为已实现负半方差和已实现正半方差两个部分。由于已实现负半方差和已实现正半方差极限形式中包含的连续运动部分完全一致，所以它们的不同仅来源于它们跳跃部分的差异，但连续运动部分的存在是否会“稀释”股价跳跃对波动率所产生的影响，为此有必要进一步提取负跳跃和正跳跃。基于负跳跃变差和正跳跃变差，利用HAR模型研究两种不同方向的跳跃是否对波动率产生不对称影响，使用DM统计量和样本外 R²_OS，作为评判标准，考察这种区分跳跃方向的做法是否改进了对波动率的预测能力。         研究结果表明，①负跳跃对应未来波动率上升，正跳跃对应未来波动率下降。作为风险规避者的投资者厌恶风险和不确定性，意味着投资者厌恶未来波动率上升而偏好未来波动率下降。因此，将股价的负跳跃称为“坏”跳跃，将股价的正跳跃称为“好”跳跃。②“好”跳跃导致未来波动率下降，而连续运动部分的上升导致未来波动率上升，两者效应的总和是已实现正半方差对未来波动率的影响不显著；“坏”跳跃和连续运动部分的上升都导致未来波动率上升，两者效应的总和是已实现负半方差对未来波动率产生显著的正影响。③利用“坏”跳跃和“好”跳跃不但能够更好地拟合样本内的未来波动率，而且还能够明显地改善波动率的样本外预测能力。         研究结果支持日内收益率的正负符号信息在波动率预测领域有其价值，两种不同方向的跳跃对波动率产生不对称影响。在波动率预测实践中，利用“坏”跳跃和“好”跳跃能够改进对波动率的预测能力。     

基于银行债券视角对存款保险基本费率的测算

 存款保险制度可能引发道德风险问题，即促使参保银行主动承受更大的风险。因此，建立适合的存款保险制度需要从风险管理及反映风险的保险费用的确定等方面着手，其核心工作就是存款保险费率的厘定。        常见的存款保险定价方法包括单一费率法和差别费率法，基于风险设计存款保险费率结构的差别费率法能降低银行的道德风险。RONN和VERMA结合存款保险的差别费率法和复合期权定价思路，提出存款保险价值不仅与银行资产的风险和收益有关，还可以与银行股权资本状况和存款债务建立关系。借鉴RONN和VERMA的建模思路，利用存款债务与其他普通债务的相似性及期权对角价差组合技术，建立银行资产市场价值和银行资产隐含波动率与银行普通债券价值和债券收益率的波动率之间的联立非线性方程组。利用上市银行债券数据的可得性，采用数值方法对5家国有商业银行的风险中性违约概率和存款保险基本费率进行测算。在此基础上，结合Ronn-Verma模型，得到其他10家上市银行的存款保险费率。        研究结果表明，在其他情况相同的条件下，违约概率和存款保险费率均与银行债券收益率的波动率正相关，债券的价格信息能够反映一定的银行存款风险；此外，3类银行中以股份制银行的存款保险费率最高，城市商业银行次之，5家国有商业银行最低，后者略高于同期央行规定的基准费率。        中国正逐步实践隐性存款保险向显性存款保险的转变，研究结果为基于债券市值给存款保险定价提供借鉴。在充分考虑实际情况的基础上，相关部门应该从实施风险差别费率、建立风险评级体系、完善风险费率措施等角度入手，为实施合适的存款保险费率制度创造有利条件。     

时变风险厌恶下的期权定价——基于上证50ETF期权的实证研究

传统的随机波动率（SV）期权定价是在投资者具有常数风险偏好假设下进行的.但近年来越来越多的研究表明，市场参与者具有时变风险厌恶特征.基于此，本文对时变风险厌恶条件下的期权定价问题进行深入研究.首先，对传统的（非仿射）常数风险厌恶SV（CRA-SV）期权定价模型进行扩展，构建时变风险厌恶SV（TVRA-SV）期权定价模型对期权进行定价，并分析时变风险厌恶对期权价格的影响；其次，采用标的资产与期权数据信息，建立基于连续粒子滤波的极大似然估计方法，对定价模型的客观与风险中性参数进行联合估计；最后，采用我国期权市场上的上证50ETF期权数据，对构建的定价模型进行实证检验.结果表明：TVRA-SV期权定价模型相比传统的CRA-SV期权定价模型具有更好的数据拟合效果，能够更充分地刻画标的上证50ETF收益率在客观与风险中性测度下的波动性；TVRA-SV期权定价模型相比传统的Black-Scholes（B-S）期权定价模型和CRA-SV期权定价模型都具有明显更高的定价精确性。     

波动预测建模与尾部风险测量方法

  作为中国资本市场的对冲工具，股指期货在2015年经历了一轮极端牛熊市。在股指异常波动阴影下，研究股指期货尾部风险的测量方法，对风险管理与资产配置具有理论意义和实践意义。传统风险测量方法通常利用低频波动率构建尾部风险VaR和ES估计量，但高频波动率比低频波动率蕴含更多信息且计算效率更高，利用高频波动率建立高效的尾部风险测量方法成为研究趋势。         基于条件极值理论和新型高频波动率，构建RV-EVT框架的股指期货尾部风险测量方法。阐述已实现波动率衍生的跳跃、好坏波动和符号跳跃理论；为提高波动率估计精度，利用已实现核修正CPR跳跃检验、好坏波动和符号跳跃；考虑跳跃、好坏波动和符号跳跃建立4组对数形式的HAR类波动预测模型。在极值理论框架中嵌入HAR类模型预测波动率，构建两步法的RV-EVT尾部风险测量方法；根据样本外滚动预测评估股指期货尾部风险测量水平，采用无条件覆盖和自枚举检验对VaR和ES进行回测分析。         研究结果表明，波动率的样本外滚动预测显示，HAR波动预测框架下好坏波动分解优于连续跳跃波动分解，好坏波动衍生出的正负符号跳跃具有极为突出的波动预测能力；回测分析检验结果显著，尾部超出数接近理论预期，表明RV-EVT尾部风险测量方法有效；HAR-RV-RS和HAR-RV-SJd模型的尾部风险测量表现最佳；ES模型比；VaR模型具有更优的尾部风险测量水平，特别是在高风险状态下ES模型能弥补VaR模型失控的缺陷；通过量化交易资金管理研究，揭示尾部风险测量方法的应用价值。         建立了高频波动率与风险管理的桥梁，为金融资产尾部风险度量提供了有效方法，对资产配置和风险控制具有借鉴意义。     

异常波动停牌与价格发现效率

  异常波动停牌是证券市场常见的价格稳定机制之一。已有研究对异常波动停牌的实施效果没有得到一致结论，支持者认为投资者能利用停牌对信息进行重新认识和修订，促使形成新的均衡价格；反对者认为停牌阻碍了投资者把潜在需求转化为交易，进而导致复牌后更高的交易量和价格波动。在中国的异常波动停牌制度是否应该被取消的背景下，探究异常波动停牌制度对价格发现过程的影响，对进一步完善交易机制具有重要的理论意义。         采用理性预期框架，引入噪音交易风险和资产价值的不确定性区分异常波动的原因，探讨不同条件下实施停牌的市场出清过程。一方面，异常波动停牌有利于增加市场交易者数量，从而降低定价误差；另一方面，异常波动停牌会增加资产价值的不确定性，使定价误差增大。基于这一逻辑，构建一个包含出清时间间隔、知情交易者学习过程和信息摩擦的市场出清模型，分析异常波动停牌对价格发现效率和流动性风险的影响。         研究结果表明，①由于噪音交易风险较高、资产价值不确定性较小导致的异常波动停牌，虽然有利于降低流动性风险，但会降低价格发现效率；②由于资产价值不确定性的增加以及较低的噪音交易风险导致的异常波动停牌，虽然有利于提高价格发现效率，但增加了流动性风险；③同时满足噪音交易风险较高和资产价值不确定性增加导致的异常波动停牌，既有利于提高价格发现效率，又降低了流动性风险。总体来说，停牌实施效果的关键在于噪音交易风险和资产价值不确定性的大小，对于信息不对称程度较高的股票，停牌有利于提高价格发现效率；而对于噪音交易风险较高的股票，停牌有利于降低流动性风险。         研究结论对进一步完善交易制度和提升中国金融市场质量具有重要意义，在现实金融市场中，连续竞价市场不一定存在市场均衡，极端情况下会出现市场崩溃，因此异常波动停牌制度有一定的必要性。     

一类高新技术企业专利权价值的实物期权评估方法——基于跳扩散过程和随机波动率的美式期权的建模与模拟

由于经典的Black-Scholes期权定价模型的假设忽略了突发事件对资产价格的影响和"波动率微笑"对期权价值的影响而与实际情形往往存在偏差,因此学者们对Black-Scholes模型的改进则主要分别集中在带跳扩散过程的期权定价模型与具随机波动率的期权定价模型等两个方面,然而却少见将这两种模型结合起来的研究。本文首先在带跳扩散过程的期权定价模型与具随机波动率的期权定价模型的研究工作的基础上,建立了一种同时带跳扩散过程和具随机波动率的美式期权定价模型,并通过伊藤引理推导出了资产价格、随机波动率和期权满足的偏微分方程;然后,利用特征函数法和傅里叶变换导出了资产价格的随机分布,进而通过马尔科夫链方法给出了基于跳扩散过程和随机波动率的美式期权的数值解;最后,运用已建立的带跳扩散过程和随机波动率的美式期权定价模型对高新技术企业项目投资的专利权价值进行实物期权定价评估的案例研究,并对跳扩散强度参数和随机波动率参数进行敏感性分析,研究结果表明:将项目收益跳扩散过程和市场环境随机波动率加入到专利权实物期权定价模型中,可以有效避免专利权的期权价值被高估。     

概率扭曲与A股市场风险定价

在等级依赖效用(RDU)框架下研究了概率扭曲对于A股市场的风险定价影响.理论上,通过推导概率扭曲下的CAPM模型,发现概率扭曲会通过影响投资者对于尾部风险的感知强弱程度而扭曲定价核,进而影响风险与收益的定价关系.当投资者低估(高估)尾部风险时,定价核呈钟型(U型),风险与收益之间负向(正向)关联.实证上,通过上证50ETF期权和A股截面数据证实了本文的理论发现.首先,由期权数据估计经验定价核,发现A股市场钟型定价核占主导,即大部分时期投资者会低估尾部风险.随后,构建概率扭曲指标将市场区分为高估时期和低估时期,回归结果发现：当市场处于低估(高估)尾部时期,系统性风险和特质风险都与预期收益显著负(正)相关.     

系统风险联动分析:以股市和银行间债市为例

金融子市场间系统风险的联动是决定目前监管政策趋向的一个重要因素,本文以中国银行间债市面向非金融机构开放为例,基于我国金融市场分业监管的现状,对两个股市和银行间债券市场之间的波动联动性进行了实证检验,并在此基础上,试图基于分析结果对金融子市场之间的资金流动现状做出分析和判断。     

基于门限双幂变差的资产价格时点波动非参数估计

估计带跳资产价格的时点波动时,需要用门限过滤方法消除跳的影响。在有限样本下,门限过滤会产生错滤偏误和漏虑偏误,降低估计精度。跳错滤产生的偏误可通过对错滤样本进行补足的方法进行纠偏,但由于发生时点未知,跳漏滤产生的偏误无法纠正,只能通过估计量设计来减少漏滤偏误。本文首次提出基于门限双幂变差的时点波动估计量,采用核平滑方法对资产价格时点波动进行非参数估计,有效减少跳错滤导致的偏误。采用随机阵列极限理论,本文证明了估计量的一致性和渐进正态性,在分析有限样本偏误的基础上,给出估计量的纠偏方法。蒙特卡洛模拟表明,本文给出的估计量,漏滤偏误明显小于基于二次变差构造的估计量,对时点波动估计的性质具有实质改进。采用Kupiec动态VaR精度检验对沪深300指数的实证分析表明,本文给出的时点波动估计更能描述资产收益的波动特征。     

矫偏条件波动及其在VaR估计中的应用——以一般正态VaR估计为例

反映金融市场条件波动时变性的模型都只是时资产真实数据生成过程的一种近似拟合,许多模型严格来说存在设定偏误,这样可能导致由它们所预测的条件波动相对真实值存在偏差.本文用一回归模型检验一般正态VaR估计中的简单平均方法估计的条件波动是否存在偏差,另一方面用它对这一条件波动估计值进行矫正,并以此为基础估计相应的VaR.通过对上证指数和深成指数1995-2005年日收益率数据的分析,我们发现,用简单平均方法对我国股市波动进行估计存在非常大的条件偏差,并发现波动矫偏后所预测的VaR值的准确性和有效性都明显提高.     

基于VaR-EGARCH-GED模型的深圳股票市场波动性分析

本文应用模型EGARCH(1,1)-GED和GARCH(1,1)-N计算了深圳股票市场成份指数的日对数回报VaR值。通过后验测试和统计分析表明,对深圳成份指数的波动性分析,模型EGARCH(1,1)-GED优于GARCH(1,1)-N。在此分析结果基础上,文中进一步分析了深圳股票市场的系统性风险并提出了相关结论与政策建议。     

Bootstrapping Realized Volatility

We propose bootstrap methods for a general class of nonlinear transformations of realized volatility which includes the raw version of realized volatility and its logarithmic transformation as special cases. We consider the independent and identically distributed (i.i.d.) bootstrap and the wild bootstrap (WB), and prove their first‐order asymptotic validity under general assumptions on the log‐price process that allow for drift and leverage effects. We derive Edgeworth expansions in a simpler model that rules out these effects. The i.i.d. bootstrap provides a second‐order asymptotic refinement when volatility is constant, but not otherwise. The WB yields a second‐order asymptotic refinement under stochastic volatility provided we choose the external random variable used to construct the WB data appropriately. None of these methods provides third‐order asymptotic refinements. Both methods improve upon the first‐order asymptotic theory in finite samples.     

基于波动择时绩效的高维波动率估计量与预测模型研究

对协方差矩阵高频估计量和预测模型的选择，共同影响协方差的预测效果，从而影响波动择时投资组合策略的绩效。资产维数很高时，协方差矩阵高频估计量的构建会因非同步交易而丢弃大量数据，降低信息利用效率。鉴于此，将可以充分利用资产日内价格信息的KEM估计量用于估计中国股市资产的高维协方差矩阵，并与两种常用协方差矩阵估计量进行比较。进一步地，将三种估计量分别用于多元异质自回归模型、指数加权移动平均模型以及短、中、长期移动平均模型进行样本外预测，并比较在三种基于风险的投资组合策略下的经济效益。采用上证50指数中20只不同流动性成份股逐笔高频数据的实证研究发现：（1）无论是在市场平稳时期还是市场剧烈震荡期，长期移动平均模型都是高维协方差估计量预测建模的最优选择，在应用于各种波动择时策略时都可以实现最低成本和最高收益。（2）在市场平稳时期，KEM估计量是高维协方差估计的最优选择，应用于各种波动择时策略时基本都可以实现最低成本和最高收益；在市场剧烈震荡期，使用KEM估计量进行波动择时仍然可以在成本方面保持优势，但在收益上并不占优。（3）无论是在市场平稳时期还是市场剧烈震荡期，最低的成本都是在采用等风险贡献投资组合时实现的，而最高的收益则都是在采用最小方差投资组合时实现的。研究不仅首次检验了KEM估计量在常用波动择时策略中的适用性，而且首次实证了实现最为简单的长期移动平均模型在高维协方差矩阵预测中的优越性，对投资决策和风险管理等实务应用都具有重要意义。     

Estimating Long Memory in Volatility

We consider semiparametric estimation of the memory parameter in a model that includes as special cases both long‐memory stochastic volatility and fractionally integrated exponential GARCH (FIEGARCH) models. Under our general model the logarithms of the squared returns can be decomposed into the sum of a long‐memory signal and a white noise. We consider periodogram‐based estimators using a local Whittle criterion function. We allow the optional inclusion of an additional term to account for possible correlation between the signal and noise processes, as would occur in the FIEGARCH model. We also allow for potential nonstationarity in volatility by allowing the signal process to have a memory parameter d^*1/2. We show that the local Whittle estimator is consistent for d^*∈(0,1). We also show that the local Whittle estimator is asymptotically normal for d^*∈(0,3/4) and essentially recovers the optimal semiparametric rate of convergence for this problem. In particular, if the spectral density of the short‐memory component of the signal is sufficiently smooth, a convergence rate of n^2/5−δ for d^*∈(0,3/4) can be attained, where n is the sample size and δ>0 is arbitrarily small. This represents a strong improvement over the performance of existing semiparametric estimators of persistence in volatility. We also prove that the standard Gaussian semiparametric estimator is asymptotically normal if d^*=0. This yields a test for long memory in volatility.     

Modeling and Forecasting Realized Volatility

We provide a framework for integration of high–frequency intraday data into the measurement, modeling, and forecasting of daily and lower frequency return volatilities and return distributions. Building on the theory of continuous–time arbitrage–free price processes and the theory of quadratic variation, we develop formal links between realized volatility and the conditional covariance matrix. Next, using continuously recorded observations for the Deutschemark/Dollar and Yen/Dollar spot exchange rates, we find that forecasts from a simple long–memory Gaussian vector autoregression for the logarithmic daily realized volatilities perform admirably. Moreover, the vector autoregressive volatility forecast, coupled with a parametric lognormal–normal mixture distribution produces well–calibrated density forecasts of future returns, and correspondingly accurate quantile predictions. Our results hold promise for practical modeling and forecasting of the large covariance matrices relevant in asset pricing, asset allocation, and financial risk management applications.     

金融市场的多分形特征及与波动率测度的关系

以上证综指和标准普尔500指数的高频价格数据为样本,运用多分形谱分析(Multifractal spectrumanalysis)方法研究了两种指数价格变化的多分形特征。结果表明:多分形特征存在于这两种指数价格的波动中,多分形语言中蕴含了有关金融资产价格波动的丰富信息。最后初步提出了运用多分形理论所提供的工具来进行波动率研究的思路。     

随机波动HJM框架下可违约债券市场波动结构的实证研究

波动结构对于可违约债券及其衍生品的定价和风险管理具有重要意义.利用AAA级企业债券价格数据,基于中国可违约债券市场构建三因子可违约随机波动HJM模型,并对其进行有限维马尔科夫仿射实现.在此基础上,从波动因子的随机波动特征、相关性结构和贡献度3个方面对中国可违约债券市场的波动结构进行系统分析.研究结果表明,样本期内中国可违约债券隐含的无风险利率和信用利差的波动率中含有显著的随机波动过程,且其数值呈现持续增大的趋势;无风险短期利率、短期信用利差和随机波动过程3个主要波动因子之间存在显著的相关关系;各波动因子的风险贡献度随时间推移而发生明显的波动.在经济向好时期,无风险短期利率的风险贡献较大;在经济趋冷时期,短期信用利差的风险贡献占优.